连接圆锥曲线上任意两点得到的线段叫做圆锥曲线的弦
若这条弦经过焦点,则称为焦点弦
焦点弦是指椭圆或者双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦.
数学中的弦是指同一条圆锥曲线或同一个圆上两点连接而成的线段
焦点弦特点
焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的
焦半径是由一个焦点引出的射线与椭圆或双曲线相交形成的
而由于椭圆或双曲线上的点与焦点之间的距离(即焦半径长)可以用椭圆或双曲线离心率和该点到对应的准线之间的距离来表示(圆锥曲线第二定义),因此,焦半径长可以用该点的横坐标来表示,与纵坐标无关。
这是一个很好的性质
焦点弦长就是这两个焦半径长之和
01、焦点怎么求公式
举例:椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),所以c^du2=a^2-b^2,故焦点是(c,0),(-c,0)。
如果不是一般的,也要化成标准形:(x-d)^2/a^2+(y-f)^2/b^2=1,(a>b>0);同样c^2=a^2-b^2;所以在原点时(c,0),(-c,0);但是该方程是由原点标准时,沿(d,f)平移的,所以焦点是(c+d,f),(-c+d,f)。
相关信息:椭圆的焦点三角形是指以椭圆的两个焦点F1,F2与椭圆上任意一点P(不与焦点共线)为顶点组成的三角形。
椭圆的焦点三角形性质为:(1)|PF1|+|PF2|=2a;(2)4c²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|·|PF2|·cosθ;(3)周长=2a+2c;(4)面积=S=b²·tan(θ/2)(∠F1PF2=θ)。
02、轨道运动曲线的形状
在轨道平面内运动轨迹的形状为以地心为焦点的圆锥曲线
视轨道偏心率的不同,轨道形状可以为圆、椭圆、抛物线或双曲线的一叶
在轨道偏心率等于0时,轨道形状为圆;在轨道偏心率大于0且小于1时,轨道形状为椭圆;在轨道偏心率大于1时,轨道形状为双曲线。
前两种情况,航天器环绕地球运行,其中圆可以看成椭圆的特殊情况;后两种情况,航天器将飞离地球引力场
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